29 septembre, 2013 Moyenne mobile par convolution Qu'est-ce que la moyenne mobile et à quoi sert-elle? Comment la moyenne mobile se fait-elle en utilisant la convolution La moyenne mobile est une opération simple utilisée habituellement pour supprimer le bruit d'un signal: Moyenne des valeurs dans son voisinage. Par une formule: Ici x est l'entrée et y est le signal de sortie, tandis que la taille de la fenêtre est w, supposé être impair. La formule ci-dessus décrit une opération symétrique: les échantillons sont prélevés des deux côtés du point réel. Voici un exemple de vie réelle. Le point sur lequel la fenêtre est posée est en fait rouge. Les valeurs en dehors de x sont censées être des zéros: Pour jouer et voir les effets de la moyenne mobile, jetez un oeil à cette démonstration interactive. Comment le faire par convolution Comme vous l'avez peut-être reconnu, calculer la moyenne mobile simple est semblable à la convolution: dans les deux cas une fenêtre est glissée le long du signal et les éléments dans la fenêtre sont résumés. Donc, essayez de faire la même chose en utilisant la convolution. Utilisez les paramètres suivants: La sortie souhaitée est: Comme première approche, essayons ce que nous obtenons en convolvant le signal x par le noyau k suivant: La sortie est exactement trois fois plus grande que la valeur attendue. On peut également voir que les valeurs de sortie sont le résumé des trois éléments de la fenêtre. C'est parce que pendant la convolution la fenêtre est glissée le long, tous les éléments en elle sont multipliés par un, puis résumés: yk 1 cdot x 1 cdot x 1 cdot x Pour obtenir les valeurs désirées de y. La sortie sera divisée par 3: Par une formule comprenant la division: Mais ne serait-il pas optimal de faire la division au cours de la convolution Voici l'idée en réarrangant l'équation: Nous utiliserons donc le k noyau suivant: Obtenir la sortie souhaitée: En général: si nous voulons faire la moyenne mobile par convolution ayant une taille de fenêtre de w. Nous allons utiliser le k kernel suivant: Une fonction simple faisant la moyenne mobile est: Un exemple d'utilisation est: Téléchargez movAv. m (voir aussi movAv2 - une version mise à jour permettant la pondération) Description Matlab comprend des fonctions appelées movavg et tsmovavg Moyenne) dans la boîte à outils financières, movAv est conçu pour reproduire la fonctionnalité de base de ceux-ci. Le code ici fournit un bel exemple de gestion des index dans les boucles, ce qui peut être source de confusion pour commencer. Ive délibérément gardé le code court et simple pour garder ce processus clair. MovAv effectue une moyenne mobile simple qui peut être utilisée pour récupérer des données bruyantes dans certaines situations. Il fonctionne en prenant la moyenne de l'entrée (y) sur une fenêtre temporelle glissante, dont la taille est spécifiée par n. Plus grand est n, plus la quantité de lissage de l'effet de n est relative à la longueur du vecteur d'entrée y. Et effectivement (ainsi, sorte de) crée un filtre de fréquence passe-bas - voir la section exemples et considérations. Comme la quantité de lissage fournie par chaque valeur de n est relative à la longueur du vecteur d'entrée, il vaut toujours la peine de tester différentes valeurs pour voir ce qui convient. Rappelez-vous aussi que n points sont perdus sur chaque moyenne si n est 100, les 99 premiers points du vecteur d'entrée ne contiennent pas assez de données pour une moyenne de 100 p. Ceci peut être évité quelque peu en empilant des moyennes, par exemple, le code et le graphique ci-dessous comparent un certain nombre de moyennes de fenêtre de longueur différentes. Notez comment lisse 1010pt est comparé à une seule moyenne 20pt. Dans les deux cas, 20 points de données sont perdus au total. Créer xaxis x1: 0.01: 5 Générer du bruit noiseReps 4 bruit repmat (randn (1, ceil (numel (x) noiseReps)), noiseReps, 1) remodeler le bruit (noise, 1, X) 10noise (1: length (x)) Moyennes de Perfrom: y2 movAv (y, 10) 10 pt y3 movAv (y2, 10) 1010 pt y4 movAv (y, 20) 20 pt y5 movAv (y, 40) 40 pt (X, y, y2, y3, y4, y5, y6) légende (données brutes, moyenne mobile 10pt, 1010pt, 20pt, 40pt, 100pt) xlabel (x) ylabel Y) title (Comparaison des moyennes mobiles) movAv. m fonction de la fonction run-through movAv (y, n) La première ligne définit le nom des fonctions, les entrées et les sorties. L'entrée x doit être un vecteur de données pour effectuer la moyenne sur, n doit être le nombre de points pour effectuer la moyenne sur la sortie contiendra les données moyennes renvoyées par la fonction. Pré-affecter la sortie outputNaN (1, numel (y)) Trouver le point milieu de n midPoint round (n 2) Le travail principal de la fonction se fait dans la boucle for, mais avant de démarrer deux choses sont préparées. Tout d'abord la sortie est pré-allouée comme NaNs, cela a servi à deux fins. Tout d'abord, la préallocation est généralement une bonne pratique car elle réduit la mémoire de jonglage Matlab a à faire, d'autre part, il est très facile de placer les données moyennées dans une sortie de la même taille que le vecteur d'entrée. Cela signifie que le même xaxis peut être utilisé ultérieurement pour les deux, ce qui est pratique pour le tracé, sinon les NaN peuvent être enlevés plus tard dans une ligne de code (sortie de sortie) (La variable midPoint sera utilisée pour aligner les données dans le vecteur de sortie. N 10, 10 points seront perdus car, pour les 9 premiers points du vecteur d'entrée, il n'y a pas assez de données pour prendre une moyenne de 10. La sortie sera plus courte que l'entrée, elle doit être correctement alignée. Être utilisée pour qu'une quantité égale de données soit perdue au début et à la fin et que l'entrée soit maintenue alignée sur la sortie par les tampons NaN créés lors de la préallocation de la sortie. (A: b) ban Calculer la moyenne de sortie (amidPoint) moyenne (y (a: b)) end Dans la boucle for elle-même, une moyenne est prise sur chaque segment consécutif de l'entrée. Définie comme 1 jusqu'à la longueur de l'entrée (y), moins les données qui seront perdues (n). Si l'entrée a 100 points de long et n est 10, la boucle va de (a) 1 à 90. Signifie a fournit le premier indice du segment à évaluer. Le deuxième indice (b) est simplement an-1. Donc sur la première itération, a1. N10. Donc b 11-1 10. La première moyenne est prise sur y (a: b). Ou x (1:10). La moyenne de ce segment, qui est une valeur unique, est stockée dans la sortie à l'index amidPoint. Ou 156. Sur la deuxième itération, a2. B 210-1 11. De sorte que la moyenne est prise sur x (2:11) et stockée dans la sortie (7). Sur la dernière itération de la boucle pour une entrée de longueur 100, a91. B 9010-1 100 de sorte que la moyenne est prise en compte sur x (91: 100) et mémorisée dans la sortie (95). Ceci laisse la sortie avec un total de n (10) valeurs de NaN à l'indice (1: 5) et (96: 100). Exemples et considérations Les moyennes mobiles sont utiles dans certaines situations, mais elles ne sont pas toujours le meilleur choix. Voici deux exemples où ils ne sont pas nécessairement optimale. Étalonnage du microphone Ce jeu de données représente les niveaux de chaque fréquence produite par un haut-parleur et enregistrée par un microphone avec une réponse linéaire connue. La sortie du haut-parleur varie avec la fréquence, mais nous pouvons corriger cette variation avec les données d'étalonnage - la sortie peut être ajustée au niveau pour tenir compte des fluctuations de l'étalonnage. Notez que les données brutes sont bruyantes - cela signifie qu'un petit changement de fréquence semble nécessiter un changement de niveau important et irrégulier. Est-ce réaliste ou est-ce un produit de l'environnement d'enregistrement Il est raisonnable dans ce cas d'appliquer une moyenne mobile qui lisse la courbe de fréquence de niveau pour fournir une courbe d'étalonnage qui est légèrement moins erratique. Mais pourquoi est-ce pas optimal dans cet exemple Plus de données serait mieux - plusieurs étalonnages en moyenne ensemble détruirait le bruit dans le système (aussi longtemps que son aléatoire) et de fournir une courbe avec moins de détail subtile perdu. La moyenne mobile ne peut que l'approximer, et peut supprimer certains plongeons et pics de fréquence plus élevés de la courbe qui existent réellement. Les ondes sinusoïdales L'utilisation d'une moyenne mobile sur les ondes sinusoïdales souligne deux points: La question générale du choix d'un nombre raisonnable de points pour effectuer la moyenne sur. Son simple, mais il existe des méthodes plus efficaces d'analyse du signal que la moyenne des signaux oscillants dans le domaine du temps. Dans ce graphique, l'onde sinusoïdale originale est tracée en bleu. Le bruit est ajouté et tracé comme la courbe orange. Une moyenne mobile est effectuée à différents nombres de points pour voir si l'onde originale peut être récupérée. 5 et 10 points fournissent des résultats raisonnables, mais ne supprimez pas le bruit entièrement, où comme un plus grand nombre de points commencent à perdre détails d'amplitude que la moyenne s'étend sur différentes phases (rappelez-vous la vague oscille autour de zéro, et la moyenne (-1 1) . Une autre approche consisterait à construire un filtre passe-bas que celui qui peut être appliqué au signal dans le domaine de la fréquence. Im pas entrer dans le détail car il va au-delà de la portée de cet article, mais comme le bruit est beaucoup plus élevé que la fréquence fondamentale des ondes, il serait assez facile dans ce cas de construire un filtre passe-bas que supprimera la haute fréquence bruit.
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